Typescript 编码年史：字符串的最大公约数-js教程

首页 2024-07-11 22:59:24

问题陈述：

对于两个字符串 s 和 t，当且仅当 s = t t t ... t t （即 t 当我们与自己连接一次或多次时，我们说：“t 除 s”。

给出两个字符串 str1 和 str2，返回最大字符串 x，使得 x 整除 str1 和 str2。

示例1：

输入：str1 = "abcabc", str2 = "abc"
输出：“abc”

示例2：

输入：str1 =“ababab”，str2 =“abab”
输出：“ab”

示例3：

输入：str1 =“leet”，str2 =“code”
输出：“”

限制条件：

1
str1和str2由英文大写字母组成。

了解问题：

为了解决这个问题，我们需要找到可以同时形成的重复 str1 和 str2 最大字符串。这个问题类似于寻找两个数字的最大公约数 (gcd)，但是我们处理的是字符串。

初步思考过程：

要确定这两个字符串是否有一个共同的模式，可以重复形成这两个字符串。假如 str1 str2 等于 str2 str1，有公约数字符串。这个公共字符串的长度将是 str1 和 str2 长度的 gcd。

基本解决方案：

基本方法包括连接字符串并检查条件 str1 str2 === str2 str1。如果这是真的，解决方案将是 str1 子字符串，直到它的长度 gcd 长度。

代码：

function gcdofstringsbasic(str1: string, str2: string): string {
    // helper function to find the greatest common divisor of two numbers
    function gcd(a: number, b: number): number {
        if (b === 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }

    // check if str1   str2 is the same as str2   str1
    if (str1   str2 !== str2   str1) {
        return "";
    }

    // find the greatest common divisor of the lengths of str1 and str2
    let gcdlength = gcd(str1.length, str2.length);

    // return the substring of str1 or str2 from 0 to gcdlength
    return str1.substring(0, gcdlength);
}

时间复杂度分析：

时间复杂： o(n m)，n是str1的长度，m是str2的长度。串联检查需要 o(n m) 时间，gcd 计算需要 o(log(min(n, m)))。
空间复杂性： 连接字符串 o(n m) 和 gcd 计算的 o(1)。

限制：

考虑到问题的限制，基本的解决方案是有效的。它使用字符串连接和 gcd 计算以实现所需的结果。

优化方案：

基本的解决方案已经相当优化，但我们可以确保代码尽可能高效和干净。我们将重用它 gcd 计算函数，并使用更简化的方法来检查公约数。

代码：

function gcdofstringsoptimized(str1: string, str2: string): string {
    // helper function to find the greatest common divisor of two numbers
    function gcd(a: number, b: number): number {
        while (b !== 0) {
            [a, b] = [b, a % b];
        }
        return a;
    }

    // check if str1   str2 is the same as str2   str1
    if (str1   str2 !== str2   str1) {
        return "";
    }

    // find the greatest common divisor of the lengths of str1 and str2
    let gcdlength = gcd(str1.length, str2.length);

    // return the substring of str1 or str2 from 0 to gcdlength
    return str1.substring(0, gcdlength);
}

时间复杂度分析：

时间复杂性： o(n m)，n是str1的长度，m是str2的长度。串联检查需要 o(n m) 时间，gcd 计算需要 o(log(min(n, m)))。
空间复杂度： gcd 计算为 o(1)因为串联检查不存储额外的字符串。

改进基本解决方案：

优化后的解决方案是正确的 gcd 在某些环境下，函数使用迭代方法比递归方法更有效。
它还避免了创建不必要的新字符串，从而略微提高了空间效率。

边缘条件及测试：边缘情况：

str1 是 str2 的倍数。
str2 是 str1 的倍数。
str1 和 str2 没有公约数。
str1 或 str2 为空。

测试用例：

console.log(gcdOfStringsBasic("ABCABC", "ABC")); // "ABC"
console.log(gcdOfStringsBasic("ABABAB", "ABAB")); // "AB"
console.log(gcdOfStringsBasic("LEET", "CODE")); // ""
console.log(gcdOfStringsBasic("ABCDEF", "ABC")); // ""
console.log(gcdOfStringsBasic("AAAAAA", "AA")); // "AA"
console.log(gcdOfStringsBasic("AA", "A")); // "A"

console.log(gcdOfStringsOptimized("ABCABC", "ABC")); // "ABC"
console.log(gcdOfStringsOptimized("ABABAB", "ABAB")); // "AB"
console.log(gcdOfStringsOptimized("LEET", "CODE")); // ""
console.log(gcdOfStringsOptimized("ABCDEF", "ABC")); // ""
console.log(gcdOfStringsOptimized("AAAAAA", "AA")); // "AA"
console.log(gcdOfStringsOptimized("AA", "A")); // "A"

一般解决问题的策略:

理解问题：仔细阅读问题陈述，了解要求和约束。
分解问题： 识别关键操作，如检查串联和计算长度 gcd。
辅助函数的使用： 实现 gcd 以及其他辅助函数来简化主要解决方案。
考虑边缘： 考虑可能影响解决方案的不同场景，例如，当字符串不能被删除或字符串空时。
从简单开始并优化： 即使不是最有效的，也要从一个可行的基本解决方案开始。这有助于确保你理解问题。然后，找到优化它的方法。
优化可读性：确保解决方案干净易懂，同时保持效率。
彻底测试： 使用各种情况(包括边缘情况)来测试你的解决方案。确保解决方案正确处理所有可能的输入。

识别类似问题：

字符串重复与模式匹配：
- 重复模式的问题需要在字符串中找到。
- 例子：在字符串中找到最小重复单元。
最大公约数（gcd）：
- 涉及不同的上下文 gcd 计算问题。
- 例子：要求两个数字 gcd 或多个字符串的长度 gcd。
连接和验证字符串：
- 需要验证一个字符串能否多次连接另一个字符串形成的问题。
- 例子：检查一个字符串是否是另一个字符串的重复子串。
子序列和子串问题：
- 在多个字符串之间找到公共子序列或子字符串的问题。
- 例子：公共子序列最长或公共子串最长。

结论：

使用字符串连接和 gcd 计算可以有效地解决寻找两个字符串的最大公约数的问题。
了解问题并将其分解为可管理的部分是非常重要的。
使用各种边缘条件进行测试可以保证鲁棒性。
识别问题的模式有助于在其他挑战中应用类似的解决方案。

通过练习这些问题和策略，可以提高解决问题的能力，为各种编码挑战做好更好的准备。

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